Principais exercícios de Vestibulares - Matéria Matemática - Explicação - Seno, Cosseno, Tangente

5.       Teorema do cosseno e teorema do seno

A trigonometria é considerada uma das áreas mais importantes da Matemática, pois possui diversas aplicações nos estudos relacionados à Física, Engenharia, Navegação Marítima e Aérea, Astronomia, Topografia, Cartografia, Agrimensura, entre outras. Os estudos iniciais sobre a trigonometria são associados ao grego Hiparco, que relacionou os lados e os ângulos de um triângulo retângulo e possivelmente construiu a primeira tabela de valores trigonométricos, por isso muitos o consideram o pai da trigonometria. Os estudos trigonométricos no triângulo são embasados em três relações fundamentais: seno, cosseno e tangente.

No triângulo, os ângulos de 30º, 45º e 60º são considerados notáveis, pois estão presentes em diversos cálculos. Por isso seus valores trigonométricos correspondentes são organizados em uma tabela, veja:

Nas situações envolvendo outros ângulos, os valores trigonométricos podem ser obtidos através do uso de uma calculadora científica, que dispõe das teclas sen (seno), cos (cosseno) e tan (tangente). Outra opção seria dispor de uma tabela trigonométrica, observe: Para o cálculo dos valores trigonométricos envolvendo ângulos obtusos utilizamos as seguintes definições:

 

Para o cálculo dos valores trigonométricos envolvendo ângulos obtusos utilizamos as seguintes definições:

sen x = sen (180º – x)

cos x = – cos (180º – x)

Exemplo
Obtenha o valor de seno de 120º e cosseno de 120º.

sen 120º = sen (180º – 120º) → sen 120º = sen 60º = 0,8660

cos 120º = – cos (180º – 120º) → cos 120º = – cos 60º = – 0,500

Principais exercícios de Vestibulares - Matéria Matemática - Explicação - Probabilidade

10.       Probabilidade

Para calcular probabilidade vamos usar a seguinte fórmula. P = r/v. A variável “r” é o resultado que foi obtido, e a “v” é o número de vezes que foi realizada a experiência. 

Exemplo:

Em uma garrafa opaca fechada existem 10 bolinhas, distribuídas entre as cores azul e branca. Não é possível ver as bolinhas dentro da garrafa, exceto se virarmos a garrafa de ponta-cabeça, quando uma das bolinhas vai para o gargalo e é possível ver sua cor. Ao longo de vários dias, repetiu-se 2000 vezes a seguinte operação: chacoalhava-se e tombava-se a garrafa para então anotar a cor da bolinha que aparecia no gargalo. Os resultados foram os seguintes:

Azul = 624                       Branca = 1376

Na próxima vez que for repetida essa operação, qual a probabilidade de que a cor da bolinha do garrafão seja azul?

Resolução:

Usando a fórmula, temos P = 624 / 2000 =>   P = 0,312.

Portanto, a chance que a cor da bolinha do garrafão seja azul na próxima vez é de 0,312

Principais exercícios de Vestibulares - Matéria Matemática - Explicação - Teorema de Pitágoras

4.  Triângulos: semelhança, teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b  

Hipotenusa: c

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”
a² + b² = c²

Exemplo 1
Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.

x² = 9² + 12²
x² = 81 + 144
x² = 225
√x² = √225
x = 15

 Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:

 

x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
√x² = √2
x = √2

√2 = 1,414213562373....

Exemplo 2
Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:

x² + 20² = 25²
x² + 400 = 625
x² = 625 – 400
x² = 225
√x² = √225
x = 15

Exemplo 3
Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:

Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?

Pelo Teorema de Pitágoras temos:

x² = 10² + 40²
x² = 100 + 1600
x² = 1700
x = 41,23 (aproximadamente)

Qual é a importância da Educação?

A Educação é um direito fundamental que ajuda não só no desenvolvimento de um país, mas também de cada indivíduo. Sua importância vai além do aumento da renda individual ou das chances de se obter um emprego. "Perguntar a importância da Educação é como perguntar qual a importância do ar para nós. É pela Educação que aprendemos a nos preparar para vida", disse a socióloga e pesquisadora da Fundação Carlos Chagas, Sandra Unbehaum.

Por meio da Educação, garantimos nosso desenvolvimento social, econômico e cultural. Sandra explica que o direito à Educação de qualidade é básico porque assegura o cumprimento de outros direitos. "Sem conhecimento ou acesso a informações, como posso saber que tenho direito à saúde e bem-estar, ao meio ambiente sadio, a condições adequadas de trabalho, a ser tratada com dignidade?", questionou.

Os impactos da Educação são extensos e profundos. Veja o que mais uma Educação de qualidade faz pelo indivíduo e pelo país:

1. Combate a pobreza

2. Faz a economia crescer

3. Promove a Saúde

4. Diminui a violência

5. Garante o acesso a outros direitos 6. Ajuda a proteger o meio ambiente

7. Aumenta a felicidade

8. Fortalece a democracia e a cidadania

9. Ajuda a compreender o mundo  

 

 

 

FELIZ 2015