Principais exercícios de Vestibulares - Matéria Matemática - Explicação - Equações elementares

3.       Equações elementares 
 

Equações são expressões algébricas matemáticas que possuem um sinal de igualdade entre duas partes. A intenção de resolver uma equação é determinar o valor da incógnita (valor desconhecido), aplicando técnicas resolutivas. 

Exemplo:
2x + 9 = 5
4x + 10 = 3x – 45
x + 6 = 2x + 12
2*(x + 2) = 3*(x – 3)

Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita se encontra no expoente de pelo menos uma potência. A forma de resolução de uma equação exponencial permite que as funções exponenciais sejam também resolvidas de forma prática. Esse tipo de função apresenta características individuais na análise de fenômenos que crescem ou decrescem rapidamente.

Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia entre outras.

Exemplos de equações exponenciais:
10^x = 100
2^x + 12 = 20
9^x = 81
5^x+1 = 25

Para resolvermos uma equação exponencial precisamos aplicar técnicas para igualar as bases, assim podemos dizer que os expoentes são iguais. Observe a resolução da equação exponencial a seguir:

3^x = 2187 (fatorando o número 2187 temos: 3⁷)
3^x = 3⁷
x = 7

Vamos resolver mais algumas equações exponenciais:

2^{x + 12} = 1024
2^{x + 12} = 2¹⁰
x + 12 = 10
x = 10 – 12
x = – 2

2 ^{4x + 1} * 8 ^{–x + 3} = 16 ^–1
2 ^{4x + 1} * 2 ^{3(–x + 3)} = 2 ^-4
2 ^{4x + 1} * 2 ^{–3x + 9} = 2^-4
4x + 1 – 3x + 9 = – 4
4x – 3x = –1 – 4 – 9
x = – 14

5 ^{x + 3 *} 5 ^{x + 2} * 5 ^x = 125
5 ^{x + 3} * 5 ^{x + 2} * 5 ^x = 5 3
x + 3 + x + 2 + x = 3
3x = 3 – 5
3x = – 2
x = –2/3

2 ^{3x – 2} * 8 ^{x + 1} = 4 ^{x – 1}
2 ^{3x – 2} * 2 ^{3(x + 1)} = 2 ^{2(x – 1)}
3x – 2 + 3(x + 1) = 2(x – 1)
3x – 2 + 3x + 3 = 2x – 2
3x + 3x – 2x = – 2 + 2 – 3
4x = – 3
x = –3/

Principais exercícios de Vestibulares - Matéria Matemática - Explicação - Porcentagem

2.       Porcentagem 
 

Os números percentuais possuem representações na forma de fração centesimal (denominador igual a 100) e quando escritos de maneira formal devem aparecer na presença do símbolo de porcentagem (%). Também podem ser escritos na forma de número decimal. A melhor forma de assimilar os conteúdos inerentes à porcentagem é com a utilização de exemplos que envolvem situações cotidianas. Acompanhe os exemplos a seguir:

Exemplo 1

Uma mercadoria é vendida em, no máximo, três prestações mensais e iguais, totalizando o valor de R$ 900,00. Caso seja adquirida à vista, a loja oferece um desconto de 12% sobre o valor a prazo. Qual o preço da mercadoria na compra à vista?

Podemos utilizar a razão centesimal ou o número decimal correspondente.

12% = 12/100 = 0,12

Utilizando razão centesimal

12/100 x 900 = 12x900/100 = 1080/100 = 10800/100 = 108 reais

900 – 108 = 792 reais

Utilizando número decimal

0,12 x 900 = 108 reais

900 – 108 = 792 reais 

A utilização de qualquer procedimento fica a critério próprio, pois os dois métodos chegam ao resultado de forma satisfatória e exata. No caso do exemplo 1, o desconto no pagamento à vista é de R$ 108,00, portanto o preço é de R$ 792,00.

Principais exercícios de Vestibulares - Matéria Matemática - Explicação - Polinômios e equações polinomiais

1.       Polinômios e equações polinomiais

Equação polinomial ou algébrica é toda equação da forma p(x) = 0, em que p(x) é um polinômio:
p(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀ de grau n, com n ≥ 1. Veja alguns exemplos:
x⁴ + 9x² – 10x + 3 = 0
10x⁶ – 2x⁵ + 6x⁴ + 12x³ – x² + x + 7 = 0
x⁸ – x⁶ – 6x + 2 = 0
x¹⁰ – 6x² + 9 = 0

As raízes de uma equação polinomial constituem o conjunto solução da equação. Para as equações em que o grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e prático. Nos casos em que o grau dos polinômios é 3 ou 4, existem expressões para a obtenção da solução.

Teorema Fundamental da Álgebra (TFA)

Toda equação polinomial p(x) = 0, de grau n onde n ≥ 1, admite pelo menos uma raiz complexa.

Exemplo 1
Determine o valor do coeficiente K, sabendo que 2 é a raiz da equação:
2x⁴ + kx³ – 5x² + x – 15 = 0
Se 2 é raiz da equação, então temos:
2(2)⁴ + k(2)³ – 5(2)² + 2 – 15 = 0
2*16 + k*8 – 5*4 + 2 – 15 = 0
32 + 8k – 20 + 2 – 15 = 0
8k + 34 – 35 = 0
8k – 1 = 0
8k = 1
k = 1/8
Temos que o valor do coeficiente k é 1/8.

Exemplo 2
Determine o valor de m, sabendo que –3 é raiz da equação: mx³ + (m + 2)x² – 3x – m – 8 = 0.
Temos que:
m(–3)³ + (m + 2)( –3)² – 3(–3) – m – 8 = 0
m(–27) + (m + 2)(9) + 9 – m – 8 = 0
–27m + 9m + 18 + 9 – m – 8 = 0
–27m + 9m – m = 8 – 18 – 9
– 19m = –19
m = 1

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Vestibulares - Como construir um texto dissertativo

                                   Procedimentos Básicos

01. Interpretação do tema

Devemos interpretar cuidadosamente o tema proposto, pois a fuga total a este implica zerar a prova de redação;

02. Levantamento de ideias

A melhor maneira de levantar ideias sobre o tema é a auto-indagação;

03. Construção do rascunho

Construa o rascunho sem se preocupar com a forma. Priorize, nesta etapa, o conteúdo;

04. Pequeno intervalo

Suspenda a atividade redacional por alguns instantes e ocupe-se com outras provas, para que possa desviar um pouco a atenção do texto; evitando, assim, que determinados erros passem despercebidos;

05. Revisão e acabamento

Faça uma cuidadosa revisão do rascunho e as devidas correções;

06. Versão definitiva

Agora passe a limpo para a versão definitiva, com calma e muito cuidado!

07. Elaboração do título

O título deve ser urna frase curta condizente com a essência do tema.

Orientação para Elaborar uma Dissertação

• Seu texto deve apresentar tese, desenvolvimento (exposição/argumentação) e conclusão.
• Não se inclua na redação, não cite fatos de sua vida particular, nem utilize o ainda na 1ª pessoa do plural.
  Seu texto pode ser expositivo ou argumentativo (ou ainda expositivo e argumentativo). As ideias-núcleo devem ser bem desenvolvidas, bem fundamentadas.
• Redija na 1ª pessoa do singular ou do plural, ou fundamentadas. Evite que seu texto expositivo ou argumentativo seja urna sequência de afirmações vagas, sem justificativa, evidências ou exemplificação..
• Atente para as expressões vagas ou significado amplo e sua adequada contextualização. Ex.: conceitos como “certo”, “errado”, “democracia”, “justiça”, “liberdade”, “felicidade” etc.
• Evite expressões como “belo”, “bom”, “mau”, “incrível”, “péssimo”, “triste”,“pobre”, “rico” etc.; são juízos de valor sem carga informativa, imprecisos e
  subjetivos.
• Fuja do lugar-comum, frases feitas e expressões cristalizadas: “a pureza das crianças”, “a sabedoria dos velhos”. A palavra “coisa”, gírias e vícios da linguagem oral devem ser evitados, bem como o uso de “etc.” e as abreviações.
• Não se usam entre aspas palavras estrangeiras com correspondência na língua portuguesa: hippie, status, dark, punk, laser, chips etc.
• Não construa frases embromatórias. Verifique se as palavras empregadas são fundamentais e informativas.
• Observe se não há repetição de ideias, falta de clareza, construções sem nexo (conjunções mal empregadas), falta de concatenação de ideias nas frases e nos parágrafos entre si, divagação ou fuga ao tema proposto.
• Caso você tenha feito uma pergunta na tese ou no corpo do texto, verifique se a argumentação responde à pergunta. Se você eventualmente encerrar o texto com uma interrogação, esta pode estar corretamente empregada desde que a argumentação responda à questão. Se o texto for vago, a interrogação será retórica e vazia.
• Verifique se os argumentos são convincentes: fatos notórios ou históricos, conhecimentos geográficos, cifras aproximadas, pesquisas e informações adquiridas através de leituras e fontes culturais diversas.
• Se considerarmos que a redação apresenta entre 20 e 30 linhas, cada parágrafo pode ser desenvolvido entre 3 e 6 linhas. Você deve ser flexível nesse número, em razão do tamanho da letra ou da continuidade de raciocínio elaborado. Observe no seu texto os parágrafos prolixos ou muito curtos, bem corno os períodos muito fragmentados, que resultam numa construção primária.

8 - Estrutura:  Um texto dissertativo precisa ser organizado da seguinte forma:

•  Introdução (1o parágrafo): Apresenta a ideia principal da dissertação, podendo conter uma citação, uma ou mais perguntas (contanto que sejam respondidas durante o texto), comparação, pensamento filosófico, afirmação histórica, etc.
• Desenvolvimento (2o ao penúltimo parágrafos): Argumentação e desenvolvimento do tema, na qual o autor dá a sua opinião e tenta persuadir o leitor, sem nunca usar a primeira pessoa (invés de "eu sei", use "nós sabemos" ou "se sabe").
• Conclusão (último parágrafo): Resumo do que foi dito no texto e/ou uma proposta de solução para os problemas nele tratados.

9 - O texto dissertativo pode ser classificado como:

- Expositivo:  No expositivo, o discente expõe um conceito, uma teoria ,e o seu ponto de vista sobre o assunto;
- Argumentativo: O autor busca comprovar a exatidão ou a perfídia dos conceitos discutidos no texto; O autor almeja persuadir o interlocutor, e por motivo recorre a indícios, testemunhos e raciocínios.

10 - Destacamos algumas dicas de como elaborar um texto dissertativo:

- Na escolha do título, tenha em mente que o mesmo deve abarcar  não só o tema abordado, mas também o foco da análise desenvolvida;
- Defina a sua tese/o ponto de vista a ser defendido;
- Realize uma análise articulada e pontue argumentos contrários ao tema proposto;
- Estabeleça um aspecto formal ao texto;
- Realize um esquema referente ao encaminhamento analítico para que  se defina o que será executado.

Para se escrever corretamente é necessário ler bastante, ampliar o vocabulário e treinar a escrita.

Sites gratuitos ajudam a estudar para o Enem

Muitos estudantes utilizam a Internet para estudar e assim alcançar a tão sonhada vaga para a universidade. O ponto positivo é que os vestibulandos podem se beneficiar de toda esta tecnologia educacional de formas diversas e gratuita, seja através dos computadores, tablets ou celulares.  

Não é possível estudar para o Enem só lendo livros de matérias específicas, como os livros didáticos. O melhor modo de se preparar é ficar antenado com o mundo. Procure se informar a respeito do assunto do momento, leia jornais e revistas, assista documentários sobre assuntos que estão em foco.  Na Internet existem fontes interessantes de estudo para se preparar para o Enem. Selecionamos alguns sites que irão lhe auxiliar a estudar online e garantir bons resultados nas provas.

Veja alguns sites que faz lhe ajudar a fazer uma boa prova, nos itens abaixo:

1. Guia do Estudante

Mais voltado para informar sobre as principais notícias sobre o Enem, como a divulgação do Guia do Participante com orientações para a redação desse ano, o portal também sugere temas de redação, divulga datas de simulados e cria joguinhos com conteúdos da prova.

O mais legal: propõe um calendário de estudos mensal para ajudar o estudante a separar as matérias para estudar até dia do Enem.

Link: http://guiadoestudante.abril.com.br/enem/

2. Aulalivre.net

Cada uma das videoaulas é acompanhada de uma apostila em PDF, que explica o conteúdo e possui cinco exercícios-teste. Também disponibiliza os slides usados no vídeo para download e tem cinco questões em formato teste online. Entre os conteúdos extras, há aulas com links para podcasts divertidos - como o sobre Napoleão, na disciplina de História.

O site foca, porém, tanto no Enem quanto no Vestibular - daí ser dividido em 11 matérias (Física, Quimica, Biologia, Matemática, Português, Redação, Inglês, Espanhol, Geografia, História, Literatura) em vez das quatro áreas de conhecimento características do Exame.

O mais legal: indica livros que os alunos podem consultar caso queiram se aprofundar mais no tema da disciplina.

Link: http://www.aulalivre.net/

3. Mande bem no Enem

Além de 42 vídeoaulas, divididas em cinco áreas de conhecimento (Natureza, Números Cultura, Comunicação e Letras), utiliza músicas e textos complementares para explicar as matérias. Todos os vídeos incluem um teste online de 10 questões e um glossário, em que os principais conceitos são explicados em poucas palavras.

Prepare-se para gastar um tempinho fazendo o cadastro, já que é obrigatório preencher informações socioeconômicas e sobre horários de estudos antes de acessar todo o conteúdo.

O mais legal: na área de conteúdo extra, jogos interativos fazem com que o conteúdo seja assimilado de forma mais divertida - há alguns que podem até ser jogados em dupla. 

Link: http://www.mandebemnoenem.com/

4. Geekie Games

Essa ferramenta oferece um plano de estudos personalizado. O aluno começa fazendo um teste com 36 perguntas para identificar os pontos em que tem mais dificuldade e em quais já está craque. A partir desse feedback (muito bem detalhado, com ranking da posição do estudante e média de sua nota comparada com a do Enem do ano passado de escolas pública e privada), a plataforma direciona textos, vídeos e exercícios para o aluno focar no aprendizado das dificuldades identificadas no teste inicial.

O passo a passo dessas "missões" segue a linha "Aprenda - Construa - Pratique" até levar o aluno a refazer o teste, dividido nas quatro áreas de conhecimento do Enem: Linguagens e Códigos, Ciências Humanas, Ciências da Natureza e Matemática. Assim, é possível ver a evolução dos estudos e conferir o quanto progrediu até o dia da prova oficial.

O mais legal: tem um ranking de todos os alunos participantes e os 10 primeiros colocados em cada categoria se tornarão Embaixadores Geekie, sendo premiados com a possibilidade de conhecer a empresa Geekie e ser pré-aprovado no programa de formação Laboratório Estudar. Fique atento ao cronograma da ferramenta: é preciso fazer os testes iniciais até o dia 9 de outubro para concorrer à premiação.

Link: http://www.geekiegames.com.br/aluno/

 

5. Portal FGV Ensino Médio Digital 

O conteúdo é separado nas quatro áreas de conhecimento do Enem (Linguagens e Códigos, Ciências Humanas, Ciências da Natureza e Matemática) e o portal possui testes e simulados online de 15 questões cada. Os resultados e histórico dos testes ficam disponíveis, além de um ranking dos alunos participantes.

As videoaulas são produzidas em desenho animado, mas apesar de engraçadinhas e criativas (as aulas de Biologia são dadas por um Darwin de careca e barba branca e as de Química por Lavoisier) pecam pela demora e falta de interatividade, já que não é um professor quem explica.

O mais legal: leva em consideração o tempo nos simulados e testes, proporcionalmente ao tempo destinado a cada prova no Enem.

Link: http://ensinomediodigital.fgv.br/

6. Envest

Aqui o conteúdo é organizado pensando em um plano de estudos, dos tópicos mais simples para os mais complexos. Há videoaulas e também exercicíos online, que podem ser feitos e acessados sem necessidade de cadastro prévio. Cada aluno ainda tem direito a assistir 10 aulas online ao vivo por mês.

O mais legal: em cada disciplina há um gráfico que mostra os assuntos da matéria com maior incidência no Enem desde 2010, o que dá ideia de quanto aquele tema foi abordado nas provas dos anos seguintes.

Link: http://www.envest.com.br/

7. Banco de provas do INEP

No site do Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, responsável pela aplicação do Enem, é possível encontrar toda a informação oficial sobre a prova.

O mais legal: estão disponíveis para download todas as provas do Enem, de 1998 a 2011, além de seus respectivos gabaritos.

Link: http://inep.gov.br/web/enem/edicoes-anteriores/provas-e-gabaritos

Esperamos que estes sites grátis para estudar para o Enem, possam lhe ser úteis.