Principais exercícios de Vestibulares - Matéria Matemática - Explicação - Equações elementares

3.       Equações elementares 
 

Equações são expressões algébricas matemáticas que possuem um sinal de igualdade entre duas partes. A intenção de resolver uma equação é determinar o valor da incógnita (valor desconhecido), aplicando técnicas resolutivas. 

Exemplo:
2x + 9 = 5
4x + 10 = 3x – 45
x + 6 = 2x + 12
2*(x + 2) = 3*(x – 3)

Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita se encontra no expoente de pelo menos uma potência. A forma de resolução de uma equação exponencial permite que as funções exponenciais sejam também resolvidas de forma prática. Esse tipo de função apresenta características individuais na análise de fenômenos que crescem ou decrescem rapidamente.

Elas desempenham papéis fundamentais na Matemática e nas ciências envolvidas com ela, como: Física, Química, Engenharia, Astronomia, Economia, Biologia, Psicologia entre outras.

Exemplos de equações exponenciais:
10^x = 100
2^x + 12 = 20
9^x = 81
5^x+1 = 25

Para resolvermos uma equação exponencial precisamos aplicar técnicas para igualar as bases, assim podemos dizer que os expoentes são iguais. Observe a resolução da equação exponencial a seguir:

3^x = 2187 (fatorando o número 2187 temos: 3⁷)
3^x = 3⁷
x = 7

Vamos resolver mais algumas equações exponenciais:

2^{x + 12} = 1024
2^{x + 12} = 2¹⁰
x + 12 = 10
x = 10 – 12
x = – 2

2 ^{4x + 1} * 8 ^{–x + 3} = 16 ^–1
2 ^{4x + 1} * 2 ^{3(–x + 3)} = 2 ^-4
2 ^{4x + 1} * 2 ^{–3x + 9} = 2^-4
4x + 1 – 3x + 9 = – 4
4x – 3x = –1 – 4 – 9
x = – 14

5 ^{x + 3 *} 5 ^{x + 2} * 5 ^x = 125
5 ^{x + 3} * 5 ^{x + 2} * 5 ^x = 5 3
x + 3 + x + 2 + x = 3
3x = 3 – 5
3x = – 2
x = –2/3

2 ^{3x – 2} * 8 ^{x + 1} = 4 ^{x – 1}
2 ^{3x – 2} * 2 ^{3(x + 1)} = 2 ^{2(x – 1)}
3x – 2 + 3(x + 1) = 2(x – 1)
3x – 2 + 3x + 3 = 2x – 2
3x + 3x – 2x = – 2 + 2 – 3
4x = – 3
x = –3/

Principais exercícios de Vestibulares - Matéria Matemática - Explicação - Porcentagem

2.       Porcentagem 
 

Os números percentuais possuem representações na forma de fração centesimal (denominador igual a 100) e quando escritos de maneira formal devem aparecer na presença do símbolo de porcentagem (%). Também podem ser escritos na forma de número decimal. A melhor forma de assimilar os conteúdos inerentes à porcentagem é com a utilização de exemplos que envolvem situações cotidianas. Acompanhe os exemplos a seguir:

Exemplo 1

Uma mercadoria é vendida em, no máximo, três prestações mensais e iguais, totalizando o valor de R$ 900,00. Caso seja adquirida à vista, a loja oferece um desconto de 12% sobre o valor a prazo. Qual o preço da mercadoria na compra à vista?

Podemos utilizar a razão centesimal ou o número decimal correspondente.

12% = 12/100 = 0,12

Utilizando razão centesimal

12/100 x 900 = 12x900/100 = 1080/100 = 10800/100 = 108 reais

900 – 108 = 792 reais

Utilizando número decimal

0,12 x 900 = 108 reais

900 – 108 = 792 reais 

A utilização de qualquer procedimento fica a critério próprio, pois os dois métodos chegam ao resultado de forma satisfatória e exata. No caso do exemplo 1, o desconto no pagamento à vista é de R$ 108,00, portanto o preço é de R$ 792,00.

Principais exercícios de Vestibulares - Matéria Matemática - Explicação - Polinômios e equações polinomiais

1.       Polinômios e equações polinomiais

Equação polinomial ou algébrica é toda equação da forma p(x) = 0, em que p(x) é um polinômio:
p(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₁x + a₀ de grau n, com n ≥ 1. Veja alguns exemplos:
x⁴ + 9x² – 10x + 3 = 0
10x⁶ – 2x⁵ + 6x⁴ + 12x³ – x² + x + 7 = 0
x⁸ – x⁶ – 6x + 2 = 0
x¹⁰ – 6x² + 9 = 0

As raízes de uma equação polinomial constituem o conjunto solução da equação. Para as equações em que o grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e prático. Nos casos em que o grau dos polinômios é 3 ou 4, existem expressões para a obtenção da solução.

Teorema Fundamental da Álgebra (TFA)

Toda equação polinomial p(x) = 0, de grau n onde n ≥ 1, admite pelo menos uma raiz complexa.

Exemplo 1
Determine o valor do coeficiente K, sabendo que 2 é a raiz da equação:
2x⁴ + kx³ – 5x² + x – 15 = 0
Se 2 é raiz da equação, então temos:
2(2)⁴ + k(2)³ – 5(2)² + 2 – 15 = 0
2*16 + k*8 – 5*4 + 2 – 15 = 0
32 + 8k – 20 + 2 – 15 = 0
8k + 34 – 35 = 0
8k – 1 = 0
8k = 1
k = 1/8
Temos que o valor do coeficiente k é 1/8.

Exemplo 2
Determine o valor de m, sabendo que –3 é raiz da equação: mx³ + (m + 2)x² – 3x – m – 8 = 0.
Temos que:
m(–3)³ + (m + 2)( –3)² – 3(–3) – m – 8 = 0
m(–27) + (m + 2)(9) + 9 – m – 8 = 0
–27m + 9m + 18 + 9 – m – 8 = 0
–27m + 9m – m = 8 – 18 – 9
– 19m = –19
m = 1

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Vestibulares - Como construir um texto dissertativo

                                   Procedimentos Básicos

01. Interpretação do tema

Devemos interpretar cuidadosamente o tema proposto, pois a fuga total a este implica zerar a prova de redação;

02. Levantamento de ideias

A melhor maneira de levantar ideias sobre o tema é a auto-indagação;

03. Construção do rascunho

Construa o rascunho sem se preocupar com a forma. Priorize, nesta etapa, o conteúdo;

04. Pequeno intervalo

Suspenda a atividade redacional por alguns instantes e ocupe-se com outras provas, para que possa desviar um pouco a atenção do texto; evitando, assim, que determinados erros passem despercebidos;

05. Revisão e acabamento

Faça uma cuidadosa revisão do rascunho e as devidas correções;

06. Versão definitiva

Agora passe a limpo para a versão definitiva, com calma e muito cuidado!

07. Elaboração do título

O título deve ser urna frase curta condizente com a essência do tema.

Orientação para Elaborar uma Dissertação

• Seu texto deve apresentar tese, desenvolvimento (exposição/argumentação) e conclusão.
• Não se inclua na redação, não cite fatos de sua vida particular, nem utilize o ainda na 1ª pessoa do plural.
  Seu texto pode ser expositivo ou argumentativo (ou ainda expositivo e argumentativo). As ideias-núcleo devem ser bem desenvolvidas, bem fundamentadas.
• Redija na 1ª pessoa do singular ou do plural, ou fundamentadas. Evite que seu texto expositivo ou argumentativo seja urna sequência de afirmações vagas, sem justificativa, evidências ou exemplificação..
• Atente para as expressões vagas ou significado amplo e sua adequada contextualização. Ex.: conceitos como “certo”, “errado”, “democracia”, “justiça”, “liberdade”, “felicidade” etc.
• Evite expressões como “belo”, “bom”, “mau”, “incrível”, “péssimo”, “triste”,“pobre”, “rico” etc.; são juízos de valor sem carga informativa, imprecisos e
  subjetivos.
• Fuja do lugar-comum, frases feitas e expressões cristalizadas: “a pureza das crianças”, “a sabedoria dos velhos”. A palavra “coisa”, gírias e vícios da linguagem oral devem ser evitados, bem como o uso de “etc.” e as abreviações.
• Não se usam entre aspas palavras estrangeiras com correspondência na língua portuguesa: hippie, status, dark, punk, laser, chips etc.
• Não construa frases embromatórias. Verifique se as palavras empregadas são fundamentais e informativas.
• Observe se não há repetição de ideias, falta de clareza, construções sem nexo (conjunções mal empregadas), falta de concatenação de ideias nas frases e nos parágrafos entre si, divagação ou fuga ao tema proposto.
• Caso você tenha feito uma pergunta na tese ou no corpo do texto, verifique se a argumentação responde à pergunta. Se você eventualmente encerrar o texto com uma interrogação, esta pode estar corretamente empregada desde que a argumentação responda à questão. Se o texto for vago, a interrogação será retórica e vazia.
• Verifique se os argumentos são convincentes: fatos notórios ou históricos, conhecimentos geográficos, cifras aproximadas, pesquisas e informações adquiridas através de leituras e fontes culturais diversas.
• Se considerarmos que a redação apresenta entre 20 e 30 linhas, cada parágrafo pode ser desenvolvido entre 3 e 6 linhas. Você deve ser flexível nesse número, em razão do tamanho da letra ou da continuidade de raciocínio elaborado. Observe no seu texto os parágrafos prolixos ou muito curtos, bem corno os períodos muito fragmentados, que resultam numa construção primária.

8 - Estrutura:  Um texto dissertativo precisa ser organizado da seguinte forma:

•  Introdução (1o parágrafo): Apresenta a ideia principal da dissertação, podendo conter uma citação, uma ou mais perguntas (contanto que sejam respondidas durante o texto), comparação, pensamento filosófico, afirmação histórica, etc.
• Desenvolvimento (2o ao penúltimo parágrafos): Argumentação e desenvolvimento do tema, na qual o autor dá a sua opinião e tenta persuadir o leitor, sem nunca usar a primeira pessoa (invés de "eu sei", use "nós sabemos" ou "se sabe").
• Conclusão (último parágrafo): Resumo do que foi dito no texto e/ou uma proposta de solução para os problemas nele tratados.

9 - O texto dissertativo pode ser classificado como:

- Expositivo:  No expositivo, o discente expõe um conceito, uma teoria ,e o seu ponto de vista sobre o assunto;
- Argumentativo: O autor busca comprovar a exatidão ou a perfídia dos conceitos discutidos no texto; O autor almeja persuadir o interlocutor, e por motivo recorre a indícios, testemunhos e raciocínios.

10 - Destacamos algumas dicas de como elaborar um texto dissertativo:

- Na escolha do título, tenha em mente que o mesmo deve abarcar  não só o tema abordado, mas também o foco da análise desenvolvida;
- Defina a sua tese/o ponto de vista a ser defendido;
- Realize uma análise articulada e pontue argumentos contrários ao tema proposto;
- Estabeleça um aspecto formal ao texto;
- Realize um esquema referente ao encaminhamento analítico para que  se defina o que será executado.

Para se escrever corretamente é necessário ler bastante, ampliar o vocabulário e treinar a escrita.