Principais exercícios de Vestibulares - Matéria Matemática - Explicação - Regra de três Simples e Composta

11 - REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA

::REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA::

Os problemas que envolvem duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais podem ser resolvidos através de um método prático, chamado regra de três simples. Veja os exemplos:
1º exemplo)

Comprei 10 m de corda por R$5. Quanto pagarei por 16m?
Raciocínio: Aumentando a quantidade de metros, o valor também aumenta.
 - Veja o esquema:
metros  | reais    
5              20     
12            x    
O esquema acima mostra grandezas diretamente proporcionais.
10 = 16 => 10x = 16 . 5
 5      x
                   10x = 80
                       x = 8
Resposta: R$8,00

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2º exemplo)
Com 10 pedreiros podemos construir um muro em 2 dias. Quantos dias levarão 5 pedreiros para fazer o mesmo trabalho?
Raciocínio: Diminuindo a quantidade de pedreiros, o número de dias aumenta.
pedreiros | dias
    10           2
     5            x
O esquema acima mostra grandezas inversamente proporcionais.
 5  = 2  => 5x = 10 . 2
10    x
                  5x = 20
                    x = 4
Resposta = 4 dias

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::REGRA DE TRÊS COMPOSTA::

 A regra de três composta é um processo prático para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Exemplo):

Uma fábrica, em 3 dias de trabalho, produz 360m de tecidos, fazendo funcionar 8 máquinas. Em quantos dias poderá produzir 1.080m de tecidos, fazendo funcionar 6 máquinas?

Comparamos a grandeza que tem incógnita com cada uma das outras:

dias | tecidos | máquinas
 3        360          8
 x       1080         6
*  Dias e Tecidos são grandezas diretamente proporcionais.
*  Dias e Máquinas são grandezas inversamente proporcionais.

Veja o método para resolver:

A ) Inverta os valores correspondentes da última grandeza:
3               360               6 
x              1080              8
 

B) Igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões:
3 - 360  .  6 ou 3  =  2160
x   1080    8      x      8640        
                        3  =  1
                        x      4
                        x = 12
Resposta : 12 dias