Principais exercícios de Vestibulares - Matéria Matemática - Explicação - Cálculo de áreas

6 -   Cálculo de áreas nas principais figuras geométricas 

Conhecer sobre área é conhecer sobre o espaço que podemos preencher em regiões poligonais convexas – qualquer segmento de reta com extremidades na região só terá pontos pertencentes a esta.

O cálculo de áreas tem muita aplicabilidade em diferentes momentos, seja em atividades puramente cognitivas, ou até mesmo trabalhistas. Um exemplo de profissional que faz uso dessa ferramenta para tornar possível o desempenho do seu trabalho é o pedreiro. É através do conhecimento de área que é possível estimar a quantidade de cerâmica necessária para pavimentar um determinado cômodo de uma casa, por exemplo.

O quadrado

O quadrado é uma figura geométrica plana regular em que todos os seus lados e ângulos são iguais. Veja um exemplo de quadrado na figura a seguir:

Para calcular a área de um quadrado basta que se multipliquem dois dos seus lados l entre si.

Exemplo 1
Para pavimentar a sala de sua casa D. Carmem comprou 26 m² de piso. Sabendo que a sala tem o formato quadrangular e que um dos lados mede 5 m, diga se o piso comprado por D. Carmem será suficiente para pavimentar a sua sala.

• A sala tem o formato quadrangular;
• O seu lado mede 5 m;
• A área do quadrado é A = l ².

Com base nos dados acima temos:

Conclui-se então que o piso comprado por D. Carmem será suficiente para pavimentar sua sala e ainda sobrará 1 m².
Lembrete: a unidade de medida de área mais utilizada é o metro quadrado (m²), porém em alguns casos usa-se o km², cm², etc.

O retângulo

O retângulo é uma figura geométrica plana cujos lados opostos são paralelos e iguais e todos os ângulos medem 90º. Confiram o retângulo abaixo:


Para calcular a área do retângulo, basta que se multipliquem seu comprimento c pela largura l.

Exemplo 2
Num campeonato de futebol a equipe organizadora do evento está providenciando o gramado que será plantado em toda área do campo. Para comprar as gramas, a equipe precisa saber a área do campo, pois a grama é vendida por metro quadrado. Sabendo que o campo tem 115 m de comprimento por 75 m de largura e ainda que o campo tem o formato retangular, ajude a equipe a solucionar o problema, diga quantos metros quadrados de área tem o campo de futebol?

O triângulo

O triângulo é uma figura geométrica plana formada por três lados e três ângulos. A soma dos seus ângulos internos é igual 180º.

Para calcular a área do triângulo multiplica-se a base b pela altura h e divide o resultado por 2 (metade da área do retângulo).


Exemplo 3
Encontre a área de um triângulo cuja base mede 8,2 cm e a altura 3,6 cm.

O trapézio

O trapézio é uma figura plana com um par de lados paralelos (bases) e um par de lados concorrentes.

Para calcular a área do trapézio adiciona-se a base maior c à base menor a, ao resultado da soma multiplica-se a altura, e por fim, divide-se o resultado final por 2.

Exemplo 4
Um fazendeiro quer saber a área de um lote de terra que acabara de comprar. O lote tem o formato de um trapézio. Sabendo que a frente mede 1020 m, o fundo, 815 m e a distância da frente ao fundo é de 510 m. Determine a área do lote.

Conclusão:

A necessidade geométrica perpassou o tempo e está impregnada em nossas vidas nos dias atuais. O conhecimento da Geometria Plana (Euclidiana) é tão importante que não é possível o caminhar separado da sua prática e do seu entendimento.