Principais exercícios de Vestibulares - Matéria Matemática - Explicação - Teorema de Pitágoras

4.  Triângulos: semelhança, teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b  

Hipotenusa: c

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”
a² + b² = c²

Exemplo 1
Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.

x² = 9² + 12²
x² = 81 + 144
x² = 225
√x² = √225
x = 15

 Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:

 

x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
√x² = √2
x = √2

√2 = 1,414213562373....

Exemplo 2
Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:

x² + 20² = 25²
x² + 400 = 625
x² = 625 – 400
x² = 225
√x² = √225
x = 15

Exemplo 3
Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:

Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?

Pelo Teorema de Pitágoras temos:

x² = 10² + 40²
x² = 100 + 1600
x² = 1700
x = 41,23 (aproximadamente)

Qual é a importância da Educação?

A Educação é um direito fundamental que ajuda não só no desenvolvimento de um país, mas também de cada indivíduo. Sua importância vai além do aumento da renda individual ou das chances de se obter um emprego. "Perguntar a importância da Educação é como perguntar qual a importância do ar para nós. É pela Educação que aprendemos a nos preparar para vida", disse a socióloga e pesquisadora da Fundação Carlos Chagas, Sandra Unbehaum.

Por meio da Educação, garantimos nosso desenvolvimento social, econômico e cultural. Sandra explica que o direito à Educação de qualidade é básico porque assegura o cumprimento de outros direitos. "Sem conhecimento ou acesso a informações, como posso saber que tenho direito à saúde e bem-estar, ao meio ambiente sadio, a condições adequadas de trabalho, a ser tratada com dignidade?", questionou.

Os impactos da Educação são extensos e profundos. Veja o que mais uma Educação de qualidade faz pelo indivíduo e pelo país:

1. Combate a pobreza

2. Faz a economia crescer

3. Promove a Saúde

4. Diminui a violência

5. Garante o acesso a outros direitos 6. Ajuda a proteger o meio ambiente

7. Aumenta a felicidade

8. Fortalece a democracia e a cidadania

9. Ajuda a compreender o mundo  

 

 

 

FELIZ 2015

Vestibular - Materia Português - TEXTO DISSERTATIVO

TEXTO DISSERTATIVO (Redação)

Estrutura: Um texto dissertativo precisa ser organizado da seguinte forma:

•     Introdução (1o parágrafo): Apresenta a ideia principal da dissertação, podendo conter uma citação, uma ou mais perguntas (contanto que sejam respondidas durante o texto), comparação, pensamento filosófico, afirmação histórica, etc.
•     Desenvolvimento (2o ao penúltimo parágrafos): Argumentação e desenvolvimento do tema, na qual o autor dá a sua opinião e tenta persuadir o leitor, sem nunca usar a primeira pessoa (invés de "eu sei", use "nós sabemos" ou "se sabe").
•   Conclusão (último parágrafo): Resumo do que foi dito no texto e/ou uma proposta de solução para os problemas nele tratados.

O texto dissertativo pode ser classificado como:

- Expositivo:  No expositivo, o discente expõe um conceito, uma teoria ,e o seu ponto de vista sobre o assunto;
- Argumentativo: O autor busca comprovar a exatidão ou a perfídia dos conceitos discutidos no texto; O autor almeja persuadir o interlocutor, e por motivo recorre a indícios, testemunhos e raciocínios.

Destacamos algumas dicas de como elaborar um texto dissertativo:

- Na escolha do título, tenha em mente que o mesmo deve abarcar  não só o tema abordado, mas também o foco da análise desenvolvida;
- Defina a sua tese/o ponto de vista a ser defendido;
- Realize uma análise articulada e pontue argumentos contrários ao tema proposto;
- Estabeleça um aspecto formal ao texto;
- Realize um esquema referente ao encaminhamento analítico para que  se defina o que será executado.

Principais exercícios de Vestibulares - Matéria Matemática - Explicação - Regra de três Simples e Composta

11 - REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA

::REGRA DE TRÊS SIMPLES E COMPOSTA::

Os problemas que envolvem duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais podem ser resolvidos através de um método prático, chamado regra de três simples. Veja os exemplos:
1º exemplo)

Comprei 10 m de corda por R$5. Quanto pagarei por 16m?
Raciocínio: Aumentando a quantidade de metros, o valor também aumenta.
 - Veja o esquema:
metros  | reais    
5              20     
12            x    
O esquema acima mostra grandezas diretamente proporcionais.
10 = 16 => 10x = 16 . 5
 5      x
                   10x = 80
                       x = 8
Resposta: R$8,00

---

2º exemplo)
Com 10 pedreiros podemos construir um muro em 2 dias. Quantos dias levarão 5 pedreiros para fazer o mesmo trabalho?
Raciocínio: Diminuindo a quantidade de pedreiros, o número de dias aumenta.
pedreiros | dias
    10           2
     5            x
O esquema acima mostra grandezas inversamente proporcionais.
 5  = 2  => 5x = 10 . 2
10    x
                  5x = 20
                    x = 4
Resposta = 4 dias

---

::REGRA DE TRÊS COMPOSTA::

 A regra de três composta é um processo prático para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Exemplo):

Uma fábrica, em 3 dias de trabalho, produz 360m de tecidos, fazendo funcionar 8 máquinas. Em quantos dias poderá produzir 1.080m de tecidos, fazendo funcionar 6 máquinas?

Comparamos a grandeza que tem incógnita com cada uma das outras:

dias | tecidos | máquinas
 3        360          8
 x       1080         6
*  Dias e Tecidos são grandezas diretamente proporcionais.
*  Dias e Máquinas são grandezas inversamente proporcionais.

Veja o método para resolver:

A ) Inverta os valores correspondentes da última grandeza:
3               360               6 
x              1080              8
 

B) Igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões:
3 - 360  .  6 ou 3  =  2160
x   1080    8      x      8640        
                        3  =  1
                        x      4
                        x = 12
Resposta : 12 dias

Principais exercícios de Vestibulares - Matéria Matemática - Explicação - Funções trigonométricas

9.       Funções trigonométricas

No círculo trigonométrico temos arcos que realizam mais de uma volta, considerando que o intervalo do círculo é [0, 2π], por exemplo, o arco dado pelo número real x = 5π/2, quando desmembrado temos: x = 5π/2 = 4π/2 + π/2 = 2π + π/2. Note que o arco dá uma volta completa (2π = 2*180º = 360º), mais um percurso de 1/4 de volta (π/2 = 180º/2 = 90º). Podemos associar o número x = 5π/2 ao ponto P da figura, o qual é imagem também do número π/2. Existem outros infinitos números reais maiores que 2π e que possuem a mesma imagem. Observe:

9π/2 = 2 voltas e 1/4 de volta
13π/2 = 3 voltas e 1/4 de volta
17π/2 = 4 voltas e 1/4 de volta

Podemos generalizar e escrever todos os arcos com essa característica na seguinte forma: π/2 + 2kπ, onde k Є Z. E de uma forma geral abrangendo todos os arcos com mais de uma volta, x + 2kπ.

Estes arcos são representados no plano cartesiano através de funções circulares como: função seno, função cosseno e função tangente.

Características da função seno

É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu seno, então f(x) = senx. O sinal da função f(x) = senx é positivo no 1º e 2º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 3º e 4º quadrantes. Observe:

Gráfico da função f(x) = senx

Características da função cosseno

É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu cosseno, então f(x) = cosx.  O sinal da função f(x) = cosx é positivo no 1º e 4º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 2º e 3º quadrantes. Observe:

Gráfico da função f(x) = cosx

Características da função tangente

É uma função f : R → R que associa a cada número real x a sua tangente, então f(x) = tgx.
Sinais da função tangente:

 Valores positivos nos quadrantes ímpares.
 Valores negativos nos quadrantes pares.
 Crescente em cada valor.

Gráfico da função tangente